吳如皓老師:當數學課變成魔術課,有哪個學生上課還會覺得無聊、想打瞌睡?

「數學」與「魔術」,前者令人心悸、後者令人有興趣,為了讓數學成為有趣的課程,吳如皓老師結合數學與魔術,設計「數學魔術教案」,讓精彩的數學發生在學生的世界裡

「數學」與「魔術」,前者令人心悸、後者令人有興趣,為了讓數學成為有趣的課程,吳如皓老師結合數學與魔術,設計「數學魔術教案」,讓精彩的數學發生在學生的世界裡。

「老師好炫喔!變魔術教數學!」是的,你沒看錯,在吳如皓老師的數學課堂上,學生無不聚精會神、嘖嘖稱奇;「無聊、艱難」這樣的形容詞,可不會發生在吳如皓老師的班級中。吳如皓老師說:「數學教育需要一些為不同人格特質的學生所開發的多元素材,讓各類各樣的學生都能感受到知識與他個人生活的聯繫。」

 

利用有趣的現象,引起學習數學的動機

吳如皓表示,在課堂上,講解數學魔術時所使用的道具,有些是文具或日常用品,有些是意想不到的東西,利用各式各樣的魔術道具,學生會看到我們身邊處處充滿著數學的力量。

同時,老師也會運用有趣的現象引發學習動機、用適當的提示與任務增加學生參與感、用漸進式的解說緊密連結數學觀念、用設計者思維把單一活動透過數學原理與創造力激發學生自己設計魔術。

學生在參與中會經歷:「在現象中產生好奇」→「對操作過程主動進行觀察記錄」→「在變化的例子中發現永恆不變的規律」→「學習使用規律後的想像與創造」。由此讓學生有機會慢慢解析現象、與疑惑打交道、排除多餘資訊、在操作與造例中做有根據的推論。每一個活動好像在跟學生聊魔術的展示與破解,其實學生在不知不覺中得到數學想法並參與了數學知識發生的過程。

數學魔術可以在這個目標之下扮演一個特別的角色,從神祕有趣的現象啟動學生好奇心,用表演語言來引發學生參與對話,從魔術謎底的探究中體驗數學思考中的觀察操作與推論,並且讓學生自己重新設計,讓數學知識在學生的世界中發揮作用並產生意義。


↑ 吳如皓老師用魔術帶領學生好好的「玩」數學,扭轉了學生的認知與想法,讓數學不是只有運算,更重要的是學習觀念。

 

學得魔術的祕密,不是教學的目的,而是啟發思考的手段

透過魔術操作,能讓學生對數學產生非常大好奇。一個學生在上了一學期的數學魔術課(每週一節)後,在期末心得寫說:「我一直覺得我這輩子最不可能的事情就是喜歡數學,但我現在要說,我可能很喜歡數學。」感受的扭轉是不容易的,但是數學魔術融合了魔術的表演與數學的知識,是種跨界的結合。

學生不只看到一個魔術表演者的幽默與靈活,也看到一個數學研究者的智慧與內涵。更重要的,數學魔術也讓許多低成就的學生感受的數學的用處,進而喜歡數學課與數學老師,讓老師有機會成為學生的楷模,將自己面對數學知識的態度與熱情傳遞給學生。

教學同時,吳如皓老師還會觀察班級學生的操作能力與理解速度,隨時做課堂的微調(比如說示範操作的次數)。不要急著拿出數學概念,先放下學習知識的效率而著重體驗與自發性思考的調整。

強調內在動機的引發,也就是讓學生覺得這個現象好玩、這個問題有趣、這個猜測有意思、這個錯誤可以修正、這個結論可以反駁、這個答案可以不同……聚焦在討論的過程,而非最終的魔術答案。

 

只有老師投入時間,才能幫助學生經歷思考的困苦與思考的快樂

教學設計除了好的魔術情境,還需要好的提問、好的任務、好的教學停頓點、好的作業,需要理解學生的想法。數學魔術的表演、提示、破解與再設計這一系列的活動,才會成為學生學習數學的一股力量。

而好的素材若只被用來詮釋數學規則就很可惜,若是被用來讓學生產生好的提問、好的追問、好的嘗試與實驗、好的猜測與推論,學生就能從那一堆無可反駁的標準答案中抽身而出,經歷思考的困苦與思考的快樂!

更重要的是,老師願意花時間讓學生對問題產生興趣;願意花時間讓學生體驗不斷修正失敗後、屬於自己的成功;願意花時間讓學生的想像力與創造力在數學課中有展現的機會……這些都是難能可貴的。雖然這些做法不一定能在量化的評量上看到短期成效,但是,讓學生去研究自己感到興趣的問題,欣賞自己的想法,也學習欣賞別人的想法,就會培養出自主自學的能力。

吳如皓說,老師的任務是幫學生學數學的路徑不再是「先學習概念、接著解題、然後解題多到精熟」,而是「看到現象(有趣的例子)、啟動問題、試著操作、看看變化背後有沒有不變的東西可以被掌握。」當然,最終還是有一個數學概念躲在背後,當學生學好這個概念後,又能將前面的操作進行變化,把老師的魔術變成自己的魔術。所以數學魔術的操作有兩層意義,一是能夠在操作中形成數學問題,引發更多實驗性操作,另一個是在擁有抽象的數學知識後,融入自己的創造力形成新的變化。


↑ 吳如皓老師的數學魔術,已變成了學生最期待的一堂課

 

與台北酷課雲合作,低成就學生也能輕鬆學

「數學」與「魔術」,前者令人心悸、後者令人有興趣,為了讓數學成為有趣的課程,吳如皓老師結合數學與魔術,設計「數學魔術教案」,並且仍不斷精進中。目前研製出的數學魔術教案有下列:

1、放大縮小魔術談相似形與A4紙的特性與生活物件中的魔法力量

2、兩顆骰子隨機拋擲後計算出心想事成

3、信封袋裡的撲克牌來談分配律

4、底牌與觀眾牌位置的微妙關係談函數

5、咖啡隔熱套的忽大忽小談比較與對應與弧的特性

6、讀出隨意抽出的牌來談等差數列

7、亂碼預言漸變成最終的答案談四邊形的不穩定性與三角形SSS全等性質

8、用一把雙面的尺談等差級數

9、長方體數字骰子上的神速加法談一次函數與常數函數

10、一刀剪出色紙答案談線對稱

11、正五邊形的翻轉預言談如何應用不同圖形的性質

12、計算機上的數字透視談因數分解與平方根

13、堆疊的空格用速算與感應展示符號代表數的力量

14、用少了一塊拼圖的消失術談比例的重要

15、用各類的錯覺魔術來營造測量的需求

16、用非遞移骰子來感受不確定性與探索機率的比較……等。

 

吳如皓老師深信,數學魔術本身是種跨領域的教學素材,學生看到的是表演的魅力、語言的重要、數學的力量,因此學習過程,也能提升綜合的能力,並且感受到知識不是只能在學科內呈現單調的形象。其實數學魔術同時也拓寬了老師的視野,讓我們擁有無限的發掘,讓精彩的數學發生在學生的世界裡。

 

看完整《數學魔術----改變數學學習的新力量》創新教育專案

 

 

數位編輯:楊逸慧

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