「數學不會騙你，不會就是不會。」國小老師林怡辰在教學現場，經常聽見孩子這樣說。有些孩子才三年級，就已經認定自己沒有數學天分；到了五、六年級，甚至約有一半的孩子放棄數學。
數學系畢業的林怡辰，很心疼孩子這麼早就對數學失去信心。數學除了是主科之外，生活裡加減計算、小數、長度與重量，也都離不開數學；一旦孩子害怕數學，每一次寫作業、考試和訂正，都變得很痛苦。
林怡辰指出，數學和其他科目很不同的地方在於，具有很強的連續性。如果前面的概念沒有學會，問題往往會一路延續到後面，例如：進位不熟，會影響後面的百位數的進位；分數概念沒有建立好，之後的分數加減乘除、通分與約分，也都會受影響。
「如果前面學得好，後面就一通百通；但如果前面斷掉了，後面就是斷、斷、斷。」
長期見孩子為數學所苦的林怡辰，出版新書《一本看懂！從數到學，怡辰老師的數學教具課》，希望幫助孩子在低、中年級打穩基礎，讓抽象的數學概念更容易理解，也減少日後卡關的可能。
她觀察，小學階段學數學有兩個主要的卡關點：
第一個卡關點：三、四年級的小數與分數
林怡辰指出，孩子到了五、六年級數學開始跟不上，問題可能早在三、四年級就已經出現。
三、四年級從整數進入小數、分數等較抽象的概念。剛開始題目不難，孩子很容易依樣畫葫蘆：這個單元教分數，範例上面加，也就跟著加；範例上面減，就跟著減。
從作業或小考成績來看，孩子似乎都學會了，家長很容易忽略孩子可能並未真正理解數字與算式背後的概念，只是記住題型、模仿解法，等到升上高年級、題目變靈活，問題才逐漸浮現。
到了五、六年級，題目的複雜度提高。以因數、倍數為例，題幹變長、一道題也可能不只一個問題，孩子不僅要會計算，還得讀懂題目、判斷數字之間的關係，才能知道題目求的是最大公因數，還是最小公倍數。
例如，「一個邊長為（整數公分）的長方形要剪成大小相同且邊長最大的正方形，請問正方形邊長是多少？可以剪幾個？」問的是最大公因數。「數個相同（長寬皆為整數）的長方形要拼成邊長最小的正方形，（最少）需要幾個長方形？」則是求最小公倍數。而且題目還可能繼續問：長邊要排幾個、短邊要排幾個，或拼成的正方形邊長是多少。
如果因數、倍數沒有學好，接下來異分母分數的加減、通分、約分都會受到影響；再往後的小數與分數互換、百分率等，也都建立在前面的基礎上。
很多家長納悶，明明孩子小考成績不算差，但期中、期末考就考不好？中年級數學成績還不錯，為什麼高年級就跟不上？說到底，問題可能出在孩子沒有真的學會。
林怡辰指出，如果孩子只是模仿題型，沒有真正理解概念，隨著年級升高，原本靠記憶套用解法的方式就容易失效，愈學愈辛苦。究竟孩子是真的理解數學概念，還是只是會計算？她建議，可以透過3個簡單方法確認：
1請孩子用算式編一道題目
低年級孩子，可以請他用「2＋3」編一道題目。例如：「樹上原本有兩隻小鳥，又飛來三隻小鳥，請問現在一共有幾隻？」如果孩子能自己編出題目，表示他知道加法是在表達什麼，而不只是記得2＋3＝5。
到了三、四年級，可以進一步請孩子用「2×3」編一道題目。乘法其實是加法的延伸，概念涉及兩個「單位」，「每組有幾個」及「有幾組」，就可以看出孩子是否真的理解乘法。
2 請孩子把數量畫出來
到了中、高年級，可以用畫圖方式確認孩子對小數與分數的理解。問孩子「你可以畫4.3個披薩嗎？」從他怎麼畫，就能看出他是否真正理解小數所代表的量。
也可以問孩子「二分之一是什麼意思？」如果孩子回答「兩份裡面的一份」，代表概念還不夠完整；更精確的說法應該是「把一個完整的東西平分成兩份，其中的一份，就是二分之一（個）。」
3 換一種問法，看孩子能不能推導
孩子把九九乘法背得很熟，不一定代表真的理解乘法，就像能熟背唐詩、《三字經》，也不代表知道每句的意思。孩子會背2×9＝18，可以問「那2×11是多少？」如果他理解乘法，就能推導2×11比2×9多了兩個2，因此答案是22。
她建議，每個單元挑一、兩個關鍵問題，「這一題在考什麼？」「為什麼要這樣算？」孩子能不能用自己的方式說出來，代表他是否真正理解。
有些高年級孩子數學考不好，並不是不會，而是看不懂應用題到底在問什麼。常有學生請林怡辰幫忙「翻譯」題目，她只是把題目重新說明，孩子馬上就說「我懂了。」
這表示孩子可能卡在「讀題到列式」的過程。學數學有一個很重要的能力是，把文字情境轉換成圖像、數量關係，再進一步變成算式。孩子轉換困難，可能有兩個原因：第一，本身的閱讀理解能力不好；第二，數學有一套「語言」，很多用法和日常生活的對話不太一樣。
例如：生活中，我們會說「三顆雞蛋」，不會說「十分之三盒雞蛋」，因此孩子較少接觸分數、小數、倍數與百分率等數學語言。打九折、10% off、A是B的3倍等說法，孩子都需要慢慢熟悉。
林怡辰表示，如果孩子的問題出在閱讀題意的話，可以教他把題目切成一小句、一小句來讀，問孩子「這句在說什麼？」再搭配畫圖或實物，幫他把文字轉換成看得見的數量關係。
林怡辰認為，學好數學的關鍵在於，真正理解數字與算式背後的意義，並逐步建立思考與解題能力。她建議家長運用以下5個方法，陪孩子打好數學基礎。
林怡辰指出，依據皮亞傑的「認知發展理論」，學齡兒童處於具體運思期，理解抽象概念時，需要具體經驗的協助。尤其是小一至小四，需要透過實物和操作，才能理解數學概念。
像是積木、硬幣、雞蛋盒、尺、分數板，都是很好的工具。孩子實際摸過、量過、操作過，就會慢慢建立起對數量、長度、容量的「量感」。
以長度為例，光背誦「一公尺等於100公分」，容易停留在記憶；但若讓他量一量門有多高、黑板有多長，或自己張開雙臂後大約有多寬，孩子對一公尺就會有實際的感受。
林怡辰提醒，重點不是家長花多少錢買教具，而是開始有意識地把數學語言和數學思考放進生活裡；每週一、兩次在日常情境中提問，讓孩子逐漸熟悉數學語言與數量關係。
逛賣場時，可以請孩子估算一車商品大概多少錢；從溫度、油價，認識小數；透過折扣、買一送一，理解比例與百分率。
「只看答案，我們只能知道孩子做對或做錯，卻看不到他的思考脈絡。」家長可以鼓勵孩子說出思考過程，問他「你發現了什麼？」「你是怎麼想的？」「這一題為什麼這樣算？」「還有其他方法嗎？」
家長也可以示範「放聲思考」，把思考過程變成孩子可以跟著做的鷹架。先把題目拆成小句，逐句釐清題意，再用實物或線段圖呈現數量關係。孩子慢慢也能學會自我提問「題目說姐姐比弟弟少，所以誰比較少？是姐姐。」一步步找出答題的關鍵。
林怡辰提醒，刷題不一定能檢驗孩子是否真的學會了，有時反而可能會讓他懶得思考。家長也可以觀察，長期刷題是否影響孩子的學習態度和興趣。與其考前大量刷題，不如先找出最弱的關鍵單元，從基本題確認概念，打穩基礎後再練變化題。
孩子寫錯時，林怡辰會請他先不要把擦掉答案，而是在旁邊寫下：「我為什麼錯？」再回頭檢查自己是進位時漏掉了？看錯題目或是答錯單位？還是計算過程中漏了哪個步驟？
很多家長看到孩子寫錯，會說「不要粗心」，但這個提醒對孩子來說很空洞，不知道怎麼做才叫做細心，當孩子知道自己錯在哪個環節，下一次才能避免再犯。
數學概念環環相扣，如果孩子成績持續低落，就需要找出之前沒弄懂的地方，把斷點補起來。
五下數學教到分數加減與通分時，有個學生坦承自己不會把帶分數換成假分數，林怡辰告訴他「謝謝你告訴老師，我們把它弄懂就好。」透過分數板、重新說明，他很快就理解了，「原來這麼簡單。」
林怡辰指出，孩子願意說出「我不會」，其實很不容易。這時大人的反應非常重要。若責備「這麼簡單怎麼還不會？」「你到底有沒有在聽？」對已經失去信心的孩子來說，一句話、一個表情，都可能讓他更不敢問。
當大人不急著責備，而是陪孩子補強基礎，他才有機會從「我就是不會」到「原來我也能想出來」，重拾學數學的信心。
照片提供/天下文化
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