滿分學生沒有未來

1975 年 3 月 19 日 星期一 陰

今天回家，被媽媽翻書包找到了上個禮拜數學小考的考卷，發現我有 3 個錯誤。考卷上都已經改好了，老師講了正確答案，我就會了。媽媽問我，我是哪年出生的，我說是 1963 年。然後媽媽問我，那麼我出生前 1000 年是哪年，我說是 963 年。媽媽又問我，2000 年前是哪年，我說是37 年前，媽媽讓我自己算，1963 年前的 37 年是哪年，我算了算，發現那是 1926 年啊，我就不明白了。

讀到這段日記，我嘗試回憶當時錯的題目到底是什麼，依稀記得考卷上有一道題，問現在是 1975 年，2000 年前是哪年。我肯定是寫錯了，而且寫的應該是 25 年，老師給的正確答案應該是「西元前 25 年」。也就是說，25 年是正確的，但要在前面寫上「西元前」。實際上，日記裡媽媽問我問題的這一天，我還是沒有弄懂「西元前」的意思，儘管我已經將老師給的正確答案寫在了考卷上。孩子做錯了題目，這個時候應該是老師發現並引導孩子認識錯誤的好時機，然而多數老師的做法是把正確答案講出來，然後問孩子們懂了嗎。像我這樣的學生，肯定不會說自己沒懂，而只是將正確答案寫在考卷上

後來我自己當了老師後，才發現了這一點：孩子在聽到老師講的正確答案後，會把正確的答案寫在考卷上，不管腦海中理不理解。比如「西元前」這個詞，老師肯定講解過，有一些孩子理解了，有些孩子沒理解，我就是其中之一。在課堂上我並沒有告訴老師我沒有聽懂，老師當然不會重新講一遍。在測驗的時候，孩子做錯了題目，這個時候應該是老師發現並引導孩子認識錯誤的好時機，然而多數老師的做法是把正確答案講出來，然後問孩子們懂了嗎。像我這樣的學生，肯定不會說自己沒懂，而只是將正確答案寫在考卷上。一個老師面對著 40 多個學生，沒有機會關注每個學生是否真正徹底理解了一個概念，學生貌似理解了，實際上還是似懂非懂。類似的含糊不清累積起來，錯誤就會越來越多，錯誤多了內心深處受到的打擊也就越來越大，漸漸對數學就越來越沒有興趣了。

媽媽面對的是一個孩子，比老師要好多了，不用面對那麼多學生，所以也就有足夠的耐心關心自己的孩子是不是真正知道錯在哪裡。我是真的不知道錯在哪裡。

小學階段常犯的五種數學錯誤

媽媽們在對待孩子的時候，經常陷入兩種情況：孩子考了100 分就誇獎孩子，看到有犯錯的地方就生氣。有些情況下媽媽也會給孩子講解，但是在講解時卻經常使用成人語言。孩子不會表達自己是否真正理解了，只是貌似把正確答案寫了出來，其實那不過是孩子自己在嘗試，嘗試運用一個概念來應對所面對的題目。多數媽媽幾乎已經忘記了自己學習數學的過程，有時又會運用後面學到的知識來解決孩子當前面對的題目，所以難以給孩子講明白，孩子對過程就似懂非懂。錯誤是學習的最佳機會，把握這樣的機會才能夠帶領孩子一步一腳印地走過理解的道路，一點一點地找到自己理解數學概念、運算方法、知識原理的獨特方法。

孩子在成長的過程中，小學階段做數學題會犯五類常見的錯誤，分別是：
● 粗心導致的錯誤。
● 步驟跳躍導致的錯誤。
● 規則運用模糊導致的錯誤。
● 題意理解偏差導致的錯誤。
● 對概念理解不了解導致的錯誤。

第一類錯誤：粗心
遇到孩子出現這類錯誤的時候，媽媽經常不由自主地埋怨孩子。「怎麼這麼粗心啊！這你都算不對啊！」這些話不能起到讓孩子下次細心一點的作用，只會讓孩子更緊張。對這類錯誤，要看類似的題目孩子會不會，如果類似的都做對了，就沒有必要糾纏於粗心的錯誤。粗心是孩子大腦發育過程中的好事，凡是從小就細心的孩子，創新能力通常也比較薄弱，舉一反三的表現不如粗心的孩子。

第二類錯誤：步驟跳躍
在計算的過程中，書面上跳躍了步驟，而大腦中沒有比較嚴謹、熟練的步驟，想到了下一步，就可能忽略了這一步。這個時候，媽媽可以要求孩子在紙上把每個步驟都寫下來。一個步驟就完成一個動作，透過細緻的步驟來促成大腦建立清晰、明確的過程，避免以後犯類似的錯誤。這個時候不是要求孩子速度的階段，許多家長經常要求孩子做題快一點，儘快完成作業，長此以往，孩子長大後也就必然會過度關注速度、忽視細節。忽視環節的精益求精，輕視過程，只關注結果，也會讓人產生以結果為唯一導向的觀念。大學生渾渾噩噩四年只為混一個文憑，在校園裡耗費青春的現象也幾乎都是類似的心理導致
的。

第三類錯誤：規則模糊
數學涉及大量的運算，所有的運算都涉及許多規則，無論是加減法的規則，還是乘除法的規則，或者幾何圖形中線段的規則、面積的規則、角度的度量與規則等。規則是數學的一塊重要基石。沒有規則，可以說就沒有數學。這也是數學與社會科學有聯繫的一個方面。社會科學中也經常涉及各種各樣的規則，比如先下後上。數學的規則集中在數值上，到了中學才漸漸過渡到針對字母的各種規則，而孩子在執行規則的時候又常會混淆在一起。先乘除後加減就是一個高級的規則，是對規則的一個規則。在這個方面的錯誤多了會讓孩子失去耐心，繼而降低信心。

第四類錯誤：題意偏差
在小學四、五、六年級的錯誤比例中題意理偏差高達 35%。這個階段，教材中會出現一些孩子從來沒有接觸過的詞彙，而數學老師又沒有特別關注孩子對題目中詞彙的理解，也沒有特別準備強化對事物關係理解的教學內容，這就導致孩子閱讀應用題時連矇帶猜。有時猜對了也不知道自己是怎麼猜對的，猜錯了老師也不給解釋，直接給了正確答案，抄完就等於訂正了。

第五類錯誤：概念曲解
這類錯誤屬於一定要格外重視的，連續 3 個月的概念不清，將帶來繼續學習的重重障礙。必須採用前面教過的方法，引導孩子把做題的思路、思考的過程都說出來。媽媽在聽的過程中不要急於糾正，而應該要不斷地詢問，讓孩子講給你聽。根據我的教學實踐，孩子在講的過程中，大約 85% 以上都能夠自己領悟。那些自己領悟出來的概念，孩子通常就不會忘記了。老師講的、媽媽講的，都不如孩子自己的領悟對大腦的刺激深刻，這種深刻刺激能夠使孩子徹底掌握概念。

滿分學生沒有未來

錯誤是學習的最佳機會，把握這樣的機會才能夠帶領孩子一步一腳印地走過理解的道路，找到自己獨特的方法。媽媽最應該扮演的就是陪伴的角色、好奇的角色、能夠不斷交流的角色，並在交流中促進孩子自我意識的提升，能夠反思做過的題目。

摘自 孫路弘《孩子不再討厭數學》/ 時報出版

Photo：Tamarcus Brown, CC Licensed.

數位編輯：吳佩珊、黃小羽