傳承,埋藏在族譜故事裡的數學

爸爸滔滔不絕地講著,小威邊聽心中邊想,很多家族的故事應該是爸爸小時候,爺爺跟他講過,爸爸再傳承將這個故事告訴他...

快過年了。冬天的時間似乎受到溫度影響,流動的也比較緩慢,等待過年的日子總是特別漫長。

「既然沒事做就來大掃除吧。」

小威皺起眉頭,爸爸總認為做家事是休閒活動,他不懂爸爸為什麼會有這個錯誤觀念。

「既然沒事做」後面應該接的是打電動、睡覺、或是看漫畫,怎麼也不會是大掃除啊。

「我去整理櫃子好了。」

他清楚反抗爸爸的話是沒用的,只好選了一樣他比較不排斥的工作。

 

老記憶,「心」滋味

打開爸爸書房的鐵櫃,小威敏感的鼻子立刻用幾個噴嚏表達抗議。一整年都沒碰過的鐵櫃積了灰塵。小威搬出櫃子裡的物品,擦乾淨內部,再用新的年曆換掉墊在夾板上的舊報紙。

看著拿出來的東西,小威覺得鐵櫃裡裝的真是名副其實的「回憶」:有一只牛皮紙袋,裏頭放的是他從小到大的獎狀、成績單、美勞課作品;還有一只紙袋裡裝了爸爸年輕的日記,在外地唸書時跟爺爺奶奶的信件。小威像考古學家似地,每年都重溫這些資料,再小心翼翼地用抹布擦拭外層的牛皮紙袋。

「又在偷看我的日記。只聽過爸爸偷看兒子日記,沒聽過反過來的。」

小威被嚇到,手碰到旁邊的紙袋,一張泛黃的紙掉出來,那是他從來沒看過的家譜。

 

我們「家」的記憶

「這是我爺爺,你的曾祖父,這是我的曾祖父,這是叔公......」

爸爸坐在小威旁邊解釋家譜,爺爺是彩色照片,曾祖父是黑白照片,再往前就沒有照片只剩下人名,時代界線以科技演變的形式清楚呈現在小威眼前。小威邊聽爸爸說著家族故事,邊有種奇妙的感覺,儘管很多是第一次聽到,但他覺得跟祖先們的名字已經認識好久,或許這就是血緣的力量吧。

「這裡面也有數學噢。」

「嘎?」

爸爸話題忽然一轉,笑說

「你看,每一位祖先可以看作一個點,祖先之間有直接血緣關係或姻親關係的,現在用一條線來表示對嗎?」

小威點點頭,到這邊為止他覺得比較像美勞,不像數學。

「這樣子用點跟線表示出來的一張圖,就是數學裡的『圖論』噢。」

「圖論?」

「對啊,他是由大數學家歐拉(Euler)所發明的一套數學理論。當年有一座被好幾條河流分割的小鎮,為了連結不同區域,這座小鎮一共有七座橋。居民很喜歡在橋上散步,久而久之他們對一個問題感到好奇:『我們能在不重複的情況下,一次走完這七座橋嗎』?」

「啊,七橋問題。」

小威想起他曾經在書上看過,但當時他沒將過橋問題跟家譜聯想在一起。

「沒錯,後來有人因為想要提升鎮民對數學的興趣,便寫信問了歐拉這個問題。歐拉這樣回答他們——」

爸爸壓低嗓音,或許他覺得這樣聽起來更有智慧

「『我不懂你們為什麼拿這個問題來問我,他不像是個數學問題。但讓我感到好奇的是,明明看似不是個數學問題,為什麼身為數學家的我卻可以解得較快?』」

「那是個還沒被定義成數學的數學問題。」

小威把心裡想到的答案說出來,爸爸嘴角露出滿意的笑容,他果然很喜歡跟小威討論數學,聽他舉一反三的回答,就像在海濱公路上搖下車窗駕駛,相當暢快。

「沒錯,經過歐拉的一番研究,不僅嚴謹地證明了沒辦法一次走完七座橋,還連帶發展出圖論,一個專門研究『圖』以及『關係』的數學。」

「這些圖裡面有數學?」

小威看看爸爸用手機找的七橋問題網頁,又看看家譜。

「比方說,我們可能會好奇家譜中誰跟最多人有血緣關係,從某一代開始的分支又有多少子孫,不同代的子孫數目多少。這些直覺上用肉眼觀察、用手指數的資訊,都可以用數學計算、精準量化出來的噢。」

「不只如此,都市規劃中,消防局要設計能夠最快抵達到各個區域;現在社群網路上的人際關係分析,店家廣告該怎麼樣下才能夠最快傳播到所有的顧客,這些也都跟圖論有關係。圖論可以說是被非常廣泛應用的一門實用數學知識。你會覺得它不像數學,是因為它的數字都被隱藏在圖後面。」

爸爸滔滔不絕地講著,小威邊聽心中邊想,很多家族的故事應該是爸爸小時候,爺爺跟他講過,爸爸再接力將這個故事告訴他,唯有這次的圖論數學是爸爸新發明的故事,從他們倆之間開始。他會好好傳承這個新的數學故事。

 

Photo:Donnie Ray Jones,CC Licensed.

執行編輯:王穎勳

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